Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列各問(wèn)題：
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出A₁的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△A₁B₁C₁繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A₂B₂C₂，并寫(xiě)出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)；
（3）畫(huà)出的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂有什么樣的位置關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）然后網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，則△A₂B₂C₂為所作；
（3）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（2，-4）；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-2，4）；
（3）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱(chēng)變換．