【題目】拋物線經過點和點
求該拋物線所對應的函數(shù)解析式;
該拋物線與直線相交于兩點,點P是拋物線上的動點且位于x軸下方,直線軸,分別與x軸和直線CD交于點M、N.
①連結PC、PD,如圖1,在點P運動過程中,的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由;
②連結PB,過點C作,垂足為點Q,如圖2,是否存在點P,使得與相似?若存在,求出滿足條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】 為;(2) ①見解析; ②見解析.
【解析】
(1)由點A、B的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出b、t的值,結合即可確定b值,此題得解;聯(lián)立拋物線與直線CD的解析式成方程組,通過解方程組可求出點C、D的坐標,設點P的坐標為,則點N的坐標為,,根據三角形面積公式可得出,利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題;利用相似三角形的性質可得出:若與相似,則有或,設點P的坐標為,則點N的坐標為,點M的坐標為,點Q的坐標為,進而可得出,,,,將其代入或中即可求出x的值,結合即可得出點P的坐標.
(1)將、代入,
得:,
解得:,.
,
,
該拋物線所對應的函數(shù)解析式為.
聯(lián)立拋物線與直線CD的解析式成方程組,
得:,
解得:,,
點C的坐標為,點D的坐標為.
設點P的坐標為,則點N的坐標為,
,
.
,
當時,取最大值,最大值為64,
在點P運動過程中,的面積存在最大值,最大值為64.
,
若與相似,則有或.
設點P的坐標為,則點N的坐標為,點M的坐標為,點Q的坐標為,
,,,.
當時,有,
解得:,舍去,
點P的坐標為;
當時,有,
解得:,舍去,
點P的坐標為.
綜上所述:存在點P,使得與相似,點P的坐標為或.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(﹣2,0)、C(﹣1,﹣2).
(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC;
(2)若點D與點C關于y軸對稱,則點D的坐標為 ;
(3)求△ABC的面積;
(4)已知點P為x軸上一點,若S△ABP=5時,求點P的坐標.
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【題目】已知△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD為AB邊上的高.動點P從點A出發(fā),沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點,速度為2cm/s,設運動時間為t s.
(1)求CD的長;
(2)t為何值時,△ACP是等腰三角形?
(3)若M為BC上一動點,N為AB上一動點,是否存在M,N使得AM+MN 的值最?如果有,請直接寫出最小值,如果沒有,請說明理由。
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【題目】如圖,已知在中,C是BP邊上一點,PA是的切線,是的外接圓,AD是的直徑,且交BP于點E.
求證:;
過點C作,垂足為點F,延長CF交AB于點G,若,AF::3,
①求CF的長;
②求的值.
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【題目】如圖1,已知中,,點E為AC上的一點,連接BE,在BC上找一點G,使得,AG交BE于K.
若,且,,求EK的長度.
如圖2,過點A作交BE于點D,過分別向AB所在的直線作垂線,垂足分別為點M、N,且,若D為BE的中點,證明:
如圖3,將中的條件“若D為BE的中點”改為“若是大于2的整數(shù)”,其他條件不變,請直接寫出的值.
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【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=75°,點D是AB的中點.將△ACD沿CD翻折得到△A′CD,連接A′B.
(1)求證:CD∥A′B;
(2)若AB=4,求A′B2的值.
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【題目】陳杰騎自行車去上學,當他以往常的速度騎了一段路時,忽然想起要買某本書,于是又折回到剛經過的一家書店,買到書后繼續(xù)趕去學校.以下是他本次上學的路程與所用時間的關系示意圖.根據圖中提供的信息回答下列問題:
(1)陳杰家到學校的距離是多少米?書店到學校的距離是多少米?
(2)陳杰在書店停留了多少分鐘?本次上學途中,陳杰一共行駛了多少米?
(3)在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快?最快的速度是多少米?
(4)如果陳杰不買書,以往常的速度去學校,需要多少分鐘?本次上學比往常多用多少分鐘?
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【題目】為了保護環(huán)境,某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備;現(xiàn)有A、B兩種型號的設備,其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | 12 | 10 |
處理污水量(噸/月) | 240 | 200 |
年消耗費(萬元/臺) | 1 | 1 |
經預算,該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元。
(1) 請你設計該企業(yè)有幾種購買方案;
(2)若該企業(yè)每月產生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應選擇哪種購買方案?
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD,過點D作AC的垂線,垂足為F,與AB相交于點E,連接CE.
(1)證明:AE=CE=BE;
(2)若DA⊥AB,BC=6,P是直線DE上的一點.則當P在何處時,PB+PC最小,并求出此時PB+PC的值.
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