【題目】拋物線經過點和點

求該拋物線所對應的函數(shù)解析式;

該拋物線與直線相交于兩點,點P是拋物線上的動點且位于x軸下方,直線軸,分別與x軸和直線CD交于點MN

①連結PC、PD,如圖1,在點P運動過程中,的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由;

②連結PB,過點C,垂足為點Q,如圖2,是否存在點P,使得相似?若存在,求出滿足條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】 ;(2) ①見解析; ②見解析.

【解析】

(1)由點AB的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出b、t的值,結合即可確定b值,此題得解;聯(lián)立拋物線與直線CD的解析式成方程組,通過解方程組可求出點C、D的坐標,設點P的坐標為,則點N的坐標為,,根據三角形面積公式可得出,利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題;利用相似三角形的性質可得出:若相似,則有,設點P的坐標為,則點N的坐標為,點M的坐標為,點Q的坐標為,進而可得出,,,將其代入中即可求出x的值,結合即可得出點P的坐標.

(1)將代入,
得:,
解得:
,
,
該拋物線所對應的函數(shù)解析式為
聯(lián)立拋物線與直線CD的解析式成方程組,
得:,
解得:,
C的坐標為,點D的坐標為
設點P的坐標為,則點N的坐標為,
,

,
時,取最大值,最大值為64,
在點P運動過程中,的面積存在最大值,最大值為64.


,
相似,則有
設點P的坐標為,則點N的坐標為,點M的坐標為,點Q的坐標為,
,,
時,有,
解得:,舍去
P的坐標為;
時,有,
解得:,舍去,
P的坐標為
綜上所述:存在點P,使得相似,點P的坐標為

練習冊系列答案
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(2)t為何值時,△ACP是等腰三角形?

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,且,,求EK的長度.

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如圖3,將中的條件“若DBE的中點”改為“若是大于2的整數(shù)”,其他條件不變,請直接寫出的值.

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(1)陳杰家到學校的距離是多少米?書店到學校的距離是多少米?

(2)陳杰在書店停留了多少分鐘?本次上學途中,陳杰一共行駛了多少米?

(3)在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快?最快的速度是多少米?

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A

B

價格(萬元/臺)

12

10

處理污水量(噸/月)

240

200

年消耗費(萬元/臺)

1

1

經預算,該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元。

1請你設計該企業(yè)有幾種購買方案;

2若該企業(yè)每月產生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應選擇哪種購買方案?

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