Question

【題目】如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為，則圖中陰影部分的面積等于_____．

Answer 1

【答案】π﹣2

【解析】

根據扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以2為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．

兩扇形的面積和為：，

過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，如圖，

則四邊形EMCN是矩形，

∵點C是的中點，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCH，

在△CMG與△CNH中，，

∴△CMG≌△CNH(ASA)，

∴中間空白區(qū)域面積相當于對角線是的正方形面積，

∴空白區(qū)域的面積為：，

∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和﹣2個空白區(qū)域面積的和．

故答案為：π﹣2．