Question

16．小明和小麗同解一個(gè)二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{cx-3y=-2}\\{ax+by=2}\end{array}\right.$，小明正確解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，小麗因抄錯(cuò)了c，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$．已知小麗除抄錯(cuò)c外沒有發(fā)生其他錯(cuò)誤，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 因?yàn)樾∶鞯慕庹�確，所以可以代入任何一個(gè)方程，代入①可求c的值，代入②得a-b=2；因?yàn)樾←惓�錯(cuò)了c，因此可以代入②中，得a-3b=1，建立方程組，可以得出a、b的值，從而求出結(jié)論．

解答 解：將$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入cx-3y=-2①得，c+3=-2，c=-5，
將$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入ax+by=2②得，a-b=2③，
將$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$代入②得，2a-6b=2，a-3b=1④，
將③，④聯(lián)立，$\left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ a-3b=1\end{array}\right.$，
解之得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$，
所以$a+b+c=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}-5=-2$．

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程組的解，要求方程組的字母系數(shù)，通常采用代入法，將正確的解代入即可．