【題目】如圖，小紅作出了邊長為1的第1個等邊，算出了等邊的面積，然后分別取三邊的中點、、，作出了第2個等邊，算出了等邊的面積，用同樣的方法，作出了第3個等邊，算出了等邊的面積……，由此可得，第個等邊的面積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推第n個等邊△AnBnCn的面積是.

解：第一個等邊△A1B1C1的面積是： ，

∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

∴面積的比是1：4，

則第二個等邊△A2B2C2的面積是；

∵等邊△A3B3C3與等邊△A2B2C2的面積的比也是1：4，

∴第三個等邊△A3B3C3面積是；

依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是1：4，

第n個三角形的面積是，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】向陽中學校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6．求燈桿AB的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線的頂點A的坐標為（1，4），拋物線與x軸相交于B，C兩點，與y軸交于點D（0，3）．

（1）求拋物線的表達式以及點B的坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得DP+CP最小，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

（3）點Q是線段BD上方拋物線上的一個動點．過點Q作x軸的垂線，交線段BD于點E，再過點Q作QF∥x軸交拋物線于點F，連結(jié)EF，請問是否存在點Q使△QEF為等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，拋物線y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，點B的坐標為(1，0)，C(0，－3)

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值.

(3) 若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖像上.

（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；

（2）在x軸上是否存在一點P，使得SΔAOP=SΔAOB，若存在求點P的坐標；若不存在請說明理由.

（3）若將ΔBOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ΔBDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(2,3),則該函數(shù)的圖象經(jīng)過的點是( )

A.(3,2)B.(1,6)C.(2,3)D.(1,6)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖.在△ABC中.AB=AC=5cm，BC=6cm.點P由B出發(fā)，沿BC方向勻速運動.速度為1cm/s.同時，點Q從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動.速度為1cm/s，過點P作PMBC交AB于點M，過點Q作QNBC，垂足為點N，連接MQ，若設運動時間為t(s)(0<t<3)，解答下列問題：

（1）當t為何值時，點M是邊AB中點?

（2）設四邊形PNQM的面積為y(cm2)，求出y與t之間的函數(shù)關系式；

（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形PNQM:S△ABC=4:9?若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；

（4）是否存在某一時刻t，使四邊形PNQM為正方形?若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅掛圖，如圖所示，設邊框的寬為xcm，如果整個掛圖的面積是5400cm2 ,那么下列方程符合題意的是（ ）

A. (50-x)(80-x)=5400 B. (50-2x)(80-2x)=5400

C. (50+x)(80+x)=5400 D. (50+2x)(80+2x)=5400

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：矩形的旋轉(zhuǎn)

問題情境：

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動．具體要求：如圖1，將長與寬都相等的兩個矩形紙片ABCD和EFGH疊放在一起，這時對角線AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，將矩形EFGH繞AC的中點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直到點E與點B重合時停止，在此過程中開展探究活動．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）雄鷹小組初步發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，當邊AB與EF交于點M，邊CD與GH交于點N，如圖2、圖3所示，則線段AM與CN始終存在的數(shù)量關系是　 　．

（2）雄鷹小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)開始后，當兩個矩形紙片重疊部分為四邊形QMRN時，如圖3所示，四邊形QMRN為菱形，請你證明這個結(jié)論．

（3）雄鷹小組還發(fā)現(xiàn)在問題（2）中的四邊形QMRN中∠MQN與旋轉(zhuǎn)角∠AOE存在著特定的數(shù)量關系，請你寫出這一關系，并說明理由．

實踐探究：

（4）在圖3中，隨著矩形紙片EFGH的旋轉(zhuǎn)，四邊形QMRN的面積會發(fā)生變化．若矩形紙片的長為，寬為，請你幫助雄鷹小組探究當旋轉(zhuǎn)角∠AOE為多少度時，四邊形QMRN的面積最大？最大面積是多少？（直接寫出答案）

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