Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1.分析下列5個(gè)結(jié)論：①2c<3b；②若0<x<3，則ax2+bx+c>0；③；④（k為實(shí)數(shù)）；⑤(m為實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題中條件可得：，進(jìn)而得出a、b之間的關(guān)系，根據(jù)其對稱軸以及增減性分別代入驗(yàn)證即可.

解：根據(jù)題中條件可得：，

即：，

把其代入二次函數(shù)得：，

對于①：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y值小于0，即可得：，

，故①正確，

對于②：通過圖像可得：當(dāng)位于2和3之間的時(shí)候y值有一段小于0的，

②錯(cuò)誤，

對于③：當(dāng)時(shí)，y值小于0，

把其代入中可得：

，即：，

兩邊同時(shí)平方得：，故③正確，

對于④：觀察圖像可以知道，函數(shù)在的時(shí)候是遞減的，

而，

把其代入得：，

即：，故④錯(cuò)誤，

對于⑤：對于任意的，其代入二次函數(shù)表達(dá)式中所得y值永遠(yuǎn)小于時(shí)的y值，

即：

，

兩邊乘以a，不等號變號得：

，故⑤錯(cuò)，

故答案為：B.