【題目】如圖，在△ABF中，以AB為直徑的作⊙O，∠BAF的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，AF與⊙O交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的切線交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C

（1）求證：∠FBC＝∠FAD；

（2）若，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)等角的余角相等即可證明．

（2）連接DE．證明△AED∽△BFC即可解決問題．

（1）證明：∵AB是直徑，

∴∠ADB＝90°，

又∵AD平分∠BAF，

∴∠BAD＝∠FAD，

∵BC切⊙O于B點(diǎn)，

∴∠ABC＝90°，

∴∠BAD+∠ABD＝∠FBC+∠ABD＝90°，

∴∠BAD＝∠FBC，

∴∠FBC＝∠FDA．

（2）解：連接DE．

∵∠ADB＝90°，AD平分∠BAF，

∴△ABF是等腰三角形，

∴∠ABD＝∠AFD，BF＝2FD，

∵，

∴，

∵四邊形AEDB內(nèi)接于⊙O，

∴∠AED+∠ABD＝180°，

∵∠AFD+∠CFB＝180°，

∵∠ABD＝∠AFD，

∴∠AED＝∠CFB，

∵∠FBC＝∠FAD，

∴△AED∽△BFC，

∴ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八（1）班學(xué)生為了了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息，解答下列問題：

級(jí)別

A

B

C

D

E

F

月均用水量x（t）

0＜x≤5

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

20＜x≤25

25＜x≤30

頻數(shù)（戶）

6

12

m

10

4

2

頻率

0.12

n

0.32

0.2

0.08

0.04

（1）本次調(diào)查采用的方式是　 　（選填“普查”或“抽樣調(diào)查”），m＝　 　，n＝　 　；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；

（3）若將月平均用水量的頻數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量15≤x≤20”的圓心角度數(shù)是　 　°；

（4）若該小區(qū)共有5000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過15t的家庭大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自習(xí)課上小明在準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：（ x2+6x+8)-（6x+8x2+2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“ ” 印刷不清楚、

（1）他把“ ”猜成6，請(qǐng)你幫小明完成化簡(jiǎn)：（6x2+6x+8)-（6x+8x2+2)；

（2）小明同桌看到他化簡(jiǎn)的結(jié)果說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)。”請(qǐng)你通過計(jì)算說明原題中“ ”是幾?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝30°，⊙O的半徑是6，若點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，＝，則PA的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店以每千克8元的價(jià)格收購(gòu)蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果以每千克降價(jià)4元銷售，全部售完。銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題：

（1）降價(jià)前蘋果的銷售單價(jià)是 元/千克；

（2）求降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）該水果店這次銷售蘋果盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y＝x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，將直線AB向下平移與反比例函數(shù)（x＞0）交于點(diǎn)C、D，連接BC交x軸于點(diǎn)E，連接AC，已知BE＝3CE，且S△ACE＝．

（1）求直線BC和反比例函數(shù)解析式；（2）連接BD，求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)（不與C重合），以AD為直徑作⊙O，過C作CE切⊙O于E，交AB于F．

（1）若⊙O半徑為2，求線段CE的長(zhǎng)；

（2）若AF＝BF，求⊙O的半徑；

（3）如圖②，若CE＝CB，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試求G、E兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，在射線AO上有一點(diǎn)P，當(dāng)△APB是以AP為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________.

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