Question

【題目】四邊形內接于，連接，且．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點在上，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若的半徑長為，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)圓周角性質和等腰三角形性質可得，，結合圓的內接四邊形對角互補性質可得；

（2）延長到使，連接，由（1）證，，得，，可進一步得，

由，得，再結合，證，可證出；

（3）過點作于點，過點作于點，設，證，得，在中，由勾股定理得，，過點作于點，由，得，求出，，，證，得，，，過點作于點，連接，證，根據(jù)，得，化簡得到，在中，根據(jù)勾股定理得．

證明：（1）∵，∴，

∵，又∵，

∴；

（2）延長到使，連接，

∵，

又∵，

∴，∵

∴，∴，

∵，∴，

∴，

∵，

∴，∵，

∴，∴，

∴；

（3）過點作于點，過點作于點，

設，∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，

在中，由勾股定理得，，

過點作于點，

∵，

∴，即，

∴，∴，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∵，∴，

過點作于點，連接，

∵，∴，

∵，∴，

∴，即，

∵，∴，

在中，，

即，

∴（舍去），∴．