【題目】對于平面內(nèi)和外一點，若過點的直線與有兩個不同的公共點，點為直線上的另一點，且滿足(如圖1所示)，則稱點是點關于的密切點．

已知在平面直角坐標系中， 的半徑為2，點．

(1)在點中，是點關于的密切點的為__________．

(2)設直線方程為，如圖2所示，

①時，求出點關于的密切點的坐標；

②的圓心為，半徑為2，若上存在點關于的密切點，直接寫出的取值范圍．

【答案】（1）E；（2）①；②或

【解析】

(1)用假設法通過特殊位置判斷;

（2）①拿出直線解析式，聯(lián)立與圓的位置根據(jù)勾股定理求得M,N兩點的橫坐標，根據(jù)題目條件信息轉化即可求解.

②作出點關于的密切點的運動軌跡，根據(jù)圖像即可求出取值范圍.

解：(1)當圓心在坐標原點上時，直線為時，易得：

,,

∵，設Q點坐標為,

解得，

故是點關于的密切點.

(2)①依題意直線方程過定點

∴直線方程為

如右圖，作軸于點，軸于點．

設

由得

∴

點的橫坐標是方程的兩根

解得

∴，，

∴

∴

∴

∴

②點關于的密切點的軌跡為線段,為切點弦(不含端點)．

或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為了了解我校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取我校七年級的部分學生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答問題：

（1）這次活動一共調(diào)查了　 　名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是　 　度；

（4）若七年級共有學生2800人，請你估計喜歡“科普常識”的學生人數(shù)共有多少名？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是　 　，∠MPN的度數(shù)是　 　；

（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若AD＝4，AB＝8，請直接寫出△PMN面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是邊上的動點(不與點重合)，將沿所在的直線翻折，得到，連接，則下列判斷：

①當時，

②當時，

③當時，；

④長度的最小值是1．

其中正確的判斷是______(填入正確結論的序號)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是邊上的動點(不與點重合)，將沿所在的直線翻折，得到，連接，則下列判斷：

①當時，

②當時，

③當時，；

④長度的最小值是1．

其中正確的判斷是______(填入正確結論的序號)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注．某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生共有___________人，估計該校名學生中“不了解”的人數(shù)是__________人；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形內(nèi)接于，連接，且．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點在上，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若的半徑長為，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點，為上一點，經(jīng)過點，的分別交，于點，，連接交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）設，，試用含的代數(shù)式表示線段的長；

（3）若，，求的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以點M(0,)為圓心,以長為半徑作M交x軸于A.B兩點，交y軸于C.D兩點，連接AM并延長交M于P點，連接PC交x軸于E.

(1)求點C.P的坐標；

(2)求證：BE=2OE.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案