【題目】如圖，在中，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，將沿所在的直線翻折，得到，連接，則下列判斷：

①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，；

④長(zhǎng)度的最小值是1．

其中正確的判斷是______(填入正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①②④

【解析】

①由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及折疊的性質(zhì)，易得，即可得;

②由，可得點(diǎn)在以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，然后在由圓周角定理，求得答案;

③當(dāng)時(shí)，易得，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AP的長(zhǎng);

④易得，長(zhǎng)度的最小值是1．

解：①∵在中，，

∴，，

由折疊的性質(zhì)可得：

∴，

∴

∴；故①正確；

②∵，

∴，

∴點(diǎn)在以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，

∵由折疊的性質(zhì)可得：，

∴，

∴故②正確

③當(dāng)時(shí)， ，

∵，

∴，

∴

∵在中，由勾股定理可知

∴故③錯(cuò)誤；

④由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：，

∵長(zhǎng)度固定不變，

∵

∴的長(zhǎng)度有最小值．

有最小值．故④正確．

故答案為：①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC=∠ODB．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)家電專柜購(gòu)進(jìn)一批甲，乙兩種電器，甲種電器共用了10 350元，乙種電器共用了9 600元，甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍，甲種電器每件的進(jìn)價(jià)比乙種電器每件的進(jìn)價(jià)少90元．

（1）甲、乙兩種電器各購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種電器后，按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批電器商場(chǎng)共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）

A．減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量

B．調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)

C．選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植

D．對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E．其他

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的市民共有 　人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若已知，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為．（若同學(xué)們打印的BC的長(zhǎng)度如不是，請(qǐng)同學(xué)們重新畫圖、測(cè)量）

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

7.03

6.20

5.44

4.76

4.21

3.85

3.73

3.87

4.26

5.66

4.32

1.97

1.59

2.27

3.43

4.73

寫出的值．（保留1位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問(wèn)題：

①當(dāng)在線段上時(shí)，的長(zhǎng)度約為________；

②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面內(nèi)和外一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的另一點(diǎn)，且滿足(如圖1所示)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn)．

已知在平面直角坐標(biāo)系中， 的半徑為2，點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)中，是點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn)的為__________．

(2)設(shè)直線方程為，如圖2所示，

①時(shí)，求出點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn)的坐標(biāo)；

②的圓心為，半徑為2，若上存在點(diǎn)關(guān)于的密切點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)，雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M不與B，C重合，，CN與AB交于點(diǎn)N，連接OM，ON，下列五個(gè)結(jié)論：≌；≌；∽；；若，則的最小值是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，OB＝2，tan∠AOB＝2．

（1）求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)C是（1）中反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接OC交AB于點(diǎn)D，連接AC，若D為OC中點(diǎn)，求△ADC的面積．

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