【題目】如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿、勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下

列問題：

當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；

設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

作交于點(diǎn)，連接，當(dāng)為何值時(shí)，．

【答案】(1) 等邊三角形,理由見解析;(2) ;(3).

【解析】

（1）當(dāng)t=2時(shí)，可分別計(jì)算出BP、BQ的長，再對△BPQ的形狀進(jìn)行判斷；

（2）∠B為60°特殊角，過Q作QE⊥AB，垂足為E，則BQ、BP、高EQ（含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理）的長可用t表示，S與t的函數(shù)關(guān)系式也可求；

（3）由題目線段的長度可證得△CRQ為等邊三角形，進(jìn)而得出四邊形EPRQ是矩形，由△APR∽△PRQ，得出比例式建立方程求解即可．

是等邊三角形

當(dāng)時(shí)

，

∴

∴

又∵

∴是等邊三角形；

過作，垂足為

由，得

由，得

∴

∴；

∵

∴，

∴是等邊三角形

∴

∵

∴

∴，

∴四邊形是平行四邊形

∴

又∵，

∴

∵，

∴

∴

即

解得

∴當(dāng)時(shí)，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題解決）

（1）如圖①，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．試判斷∠ABC與∠ACN的大小關(guān)系．并說明理由．

（類比探究）

（2）如圖②在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其他條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

（拓展延伸）

（3）若點(diǎn)M是CB延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B），請直接寫出∠ACN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）

（配方法）

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC，垂足為E，AF平分∠BAC，交BE于F，點(diǎn)D在AC上，且AD＝AB．

（1）求證：DF＝BF；

（2）求證：∠ADF＝∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，．在邊上有個(gè)不同的點(diǎn)，，，¨¨¨¨，，過這個(gè)點(diǎn)分別作的內(nèi)接矩形，，¨¨¨¨，，設(shè)每個(gè)矩形的周長分別為，，¨¨¨¨，，則¨¨¨¨________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，沿AE折疊矩形，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

計(jì)算并完成表格：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)

落在“鉛筆”的次數(shù)

落在“鉛筆”的頻率

________

________

________

________

________

________

請估計(jì)，當(dāng)很大時(shí)，頻率將會接近多少？

假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，你獲得可樂的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，且AC平分∠DAB．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，試求點(diǎn)O到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，矩形PEFG在射線AB上滑動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、K同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t=1時(shí)，KE=_____，EN=_____；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APM的面積與△MNE的面積相等？

（3）當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時(shí)，求出t的值；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PKB是直角三角形？

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