【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）EF=2．

【解析】試題分析：（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DAF；

（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，根據(jù)四邊形ABED的面積為6，列出方程即可解決問題；

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，由題意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍棄），∴EF=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD．

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）若射線OB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒旋轉(zhuǎn)15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0＜t＜6），試求當(dāng)∠BOC＝20°時(shí)t的值；

（3）若∠AOB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)∠COD繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值：若改變，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（1，﹣3），將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△ ,其中點(diǎn) 分別是點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（1）請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫出和寫出點(diǎn)A′，C′的坐標(biāo)；

（2）若△ABC內(nèi)的一點(diǎn)P經(jīng)過上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，用含的式子表示P點(diǎn)的坐標(biāo) ；（直接寫出結(jié)果即可）

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（　�。�

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=﹣，x1x2=，我們把它們稱為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理．

問題解決：請(qǐng)你參考根與系數(shù)關(guān)系定理，解答下列問題：

（1）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為　 　．

（2）求方程2x2﹣3x=5的兩根之和，兩根之積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：

（1）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；

（2）線段AC的長(zhǎng)為　 　，CD的長(zhǎng)為　 　，AD的長(zhǎng)為_____；

（3）△ACD為　 　三角形，四邊形ABCD的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明將一張正方形卡紙剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)方形（記作A）后，再將剩下的長(zhǎng)方形卡紙剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)方形（記作B）.

（1）若長(zhǎng)方形A與B的面積均為Scm2，求S的值.

（2）若A的周長(zhǎng)是B的周長(zhǎng)的倍，求原正方形的邊長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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