【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(1,﹣3),將△ABC向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度得到△ ,其中點 分別是點A,B,C的對應(yīng)點.
(1)請你在給出的坐標(biāo)系中畫出和寫出點A′,C′的坐標(biāo);
(2)若△ABC內(nèi)的一點P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為,用含的式子表示P點的坐標(biāo) ;(直接寫出結(jié)果即可)
(3)求△ABC的面積.
【答案】(1)圖詳見解析,A′(1, 2),C′(6, 0);(2)P();(3)8.5.
【解析】
(1)根據(jù)平移規(guī)律,坐標(biāo)的平移規(guī)律與圖形的平移規(guī)律相同,將三個頂點坐標(biāo)分別進(jìn)行平移得到對應(yīng)點的坐標(biāo),然后依次連線,寫出點的坐標(biāo)即可.
(2)根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律,用平移后的點按照相反的方向進(jìn)行平移,即可找到平移前的對應(yīng)點.
(3)利用割補(bǔ)法,將三角形補(bǔ)成矩形,然后用矩形面積分別減去其它三角形的面積即可得到三角形ABC的面積.
解:(1)根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律,分別將A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(1,﹣3),向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度,,依次連線即可.
即
(2)△ABC內(nèi)的一點P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為,其平移規(guī)律為向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度,所以要求P點坐標(biāo),要按照相反的方向平移,即向左平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度,即P點坐標(biāo)為()
(3)如圖,將△ABC補(bǔ)成矩形BEGF,
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【題目】如圖,ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣2,0),點B(2,0),點D(0,3),點C在第一象限.
(1)求直線AD的解析式;
(2)若E為y軸上的點,求△EBC周長的最小值;
(3)若點Q在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點P在直線AD上,是否存在以DP,DB為鄰邊的菱形DBQP?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線的頂點為P(﹣2,2),與y軸交于點A(0,3).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2,﹣2),點A的對應(yīng)點為A′,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為______.
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【題目】如圖1,O為直線AB上一點,∠AOC=30°,點C在AB的上方.MON為直角三角板,O為直角頂點,,ON在射線OC上.將三角板MON繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),與此同時,射線OC繞點O以每秒11°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OC與射線OA重合時,所有運(yùn)動都停止.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,
(1)旋轉(zhuǎn)開始前,∠MOC= °,∠BOM= °;
(2)運(yùn)動t秒時,OM轉(zhuǎn)動了 °,t為 秒時,OC與OM重合;
(3)t為何值時,∠MOC=35°?請說明理由.
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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點,作DE⊥AC,交AB的延長線于點F,連接DA.
(1)求證:EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF=,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)
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【題目】問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過程,請補(bǔ)充完整:在函數(shù)y=|x|﹣2中,自變量x可以是任意實數(shù);
Ⅰ如表是y與x的幾組對應(yīng)值.
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
x | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則n= ;
Ⅱ如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;根據(jù)函數(shù)圖象可得:
①該函數(shù)的最小值為 ;
②該函數(shù)的另一條性質(zhì)是 .
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【題目】如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AD上一點,點B為CD的中點,且AD=9,BD=2.
(1)求AC的長;
(2)若點E在直線AD上,且EA=1,求BE的長.
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