Question

【題目】在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，智能手機的使用呈現(xiàn)出低齡化的趨勢，中小學(xué)生使用智能手機成為十分普遍的現(xiàn)象，但智能手機給生活帶來便利的同時，也對中小學(xué)生的身心發(fā)展帶來一些不利影響，比如手機屏幕對視力的傷害、關(guān)注各種“垃圾新聞”對時間的浪費、沉迷手機游戲缺少運動、人際交往等等，這些現(xiàn)象引起了家長、學(xué)校、社會的廣泛關(guān)注．對此，成都某中學(xué)學(xué)生會發(fā)出了“中小學(xué)生使用非智能手機”的倡議，鼓勵同學(xué)們?nèi)�面發(fā)展，追逐夢想，把更多時間用在將來能夠成就自我的地方．據(jù)統(tǒng)計，今年9月該中學(xué)使用非智能手機的同學(xué)有128人，倡議發(fā)出后，11月使用非智能手機的同學(xué)上升到了200人．

（1）若從9月到11月使用非智能手機的同學(xué)平均增長率相同，那么按此增長率增長到12月份該校使用非智能手機的同學(xué)將有多少人？

（2）某于機制造商發(fā)現(xiàn)當(dāng)下市場上售賣的非智能手機大多品質(zhì)不佳、外觀設(shè)計成就，難以滿足市場的需要，所以該廠決定投入12萬元全部用于生產(chǎn)型、型兩款精美的“學(xué)生專用手機”投入市場，一部型手機生產(chǎn)成本為400元，售價為600元；一部型手機生產(chǎn)成本為600元，售價為930元，該廠計劃生產(chǎn)型手機的數(shù)量不少于型手機數(shù)量的2倍，但不超過型手機數(shù)量的2.3倍，求生產(chǎn)這批手機并全部售賣后可獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）到12月份該校使用非智能手機的同學(xué)有250人；（2）生產(chǎn)這批手機型75臺，型150臺，全部售賣后可獲得的最大利潤為55500元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得使用非智能手機的同學(xué)平均增長率相同；再由增長率求出到12月份該校使用非智能手機的同學(xué)數(shù)．

（2）設(shè)生產(chǎn)型手機只，則型手機只，列方程求出與的關(guān)系，再根據(jù)生產(chǎn)型手機的數(shù)量不少于型手機數(shù)量的2倍，但不超過型手機數(shù)量的2.3倍，列不等式，求出的取值范圍，用含的式子表示出總利潤，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，計算即可．

（1）設(shè)從9月到11月使用非智能手機的同學(xué)平均增長率為，依題意得：

，

解得，，（舍去），

按此增長率增長，到12月份該校使用非智能手機的同學(xué)（人

答：到12月份該校使用非智能手機的同學(xué)有250人．

（2）設(shè)生產(chǎn)型手機只，則型手機只，依題意得：

，

，

因為，均為整數(shù)，為3的倍數(shù)，

又因為型手機的數(shù)量不少于型手機數(shù)量的2倍，但不超過型手機數(shù)量的2.3倍，

即：，

，

解得：，

設(shè)總利潤為．

．

隨增大而增大，

當(dāng)時，最大利潤．

答：生產(chǎn)這批手機型75臺，型150臺，全部售賣后可獲得的最大利潤為55500元．