【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的點，將△ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處，點P是線段CB延長線上的動點，連接PA，若△PAF是等腰三角形，則PB的長為____．

【答案】6或9或12.5．

【解析】

分若AP=AF；PF=AF以及AP=P三種情形分別討論求出滿足題意的PB的值即可。

解：∵四邊形ABCD是矩形，

由折疊對稱性：AF＝AD＝15，FE＝DE．

在Rt△ABF中，BF＝9，

∴FC＝6，

分三種情形討論：

若AP＝AF，

∵AB⊥PF，

∴PB＝BF＝9，

若PF＝AF，則PB+9＝15，

解得PB＝6，

若AP＝PF，在Rt△APB中，AP2＝PB2+AB2，解得PB＝12.5，

綜合得PB＝6或9或12.5．

故答案為：6或9或12.5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品經銷店欲購進兩種紀念品，用160元購進的種紀念品與用240元購進的種紀念品的數(shù)量相同，每件種紀念品的進價比種紀念品的進價貴10元．

（1）求兩種紀念品每件的進價分別為多少元？

（2）若該商店種紀念品每件售價24元，種紀念品每件售價35元，這兩種紀念品共購進1000件，這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于4900元，問種紀念品最多購進多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年.光年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽系約為（ ）

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．

（1）當OB=2時，求點D的坐標；

（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；

（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，正方形中，點是對角線的中點，點是線段上（不與點，重合）的一個動點，過點作且交邊于點．

（1）求證：．

（2）如圖②，若正方形的邊長為，過點作于點，在點運動的過程中，的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由．

（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點A的距離AC＝26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如圖1，當DE∥BC時，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把具有一條公共邊的兩個三角形稱為“友鄰三角形”，兩個三角形的公共邊所對的頂點稱為“友鄰頂點”．

（1）如圖1，寫出圖中所有的“友鄰三角形”；

（2）如圖2，與相交于點，記的面積為，的面積為，求證：；

（3）從圖3中找出兩對“友鄰三角形”，探索是否存在（2）中類似的結論，并直接寫出結果；

（4）如圖4，，，若的面積為21，求的面積．

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