Question

【題目】如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD>DA，DA=2．點(diǎn)P、Q同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，聯(lián)接PR．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ=x．△PQR和△ABC重合部分的面積為S．S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示（其中0<x≤，<x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：n的值為___________;

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

【解析】

（1）當(dāng)x=時(shí)，△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面積；

（2）分0<x≤，<x≤m兩種情況討論即可；

（1）如圖1，

當(dāng)x=時(shí)，△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面積

此時(shí)，S=××=，所以n=．

（2）如圖2

根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：

當(dāng)0<x≤時(shí)，S=×PQ×RQ=，

Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，x=2AD=4，所以m=4．

當(dāng)<x≤4時(shí)，，

△AQE∽△AQ1R1，，

QE=

設(shè)FG=PG=a，

△AGF∽△AQ1R1，，

AG=2+-a，，

，

綜上，可得