Question

【題目】二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到圖象為，當(dāng)時(shí)，圖象上點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為，則_________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)圖象G的解析式為y=-x2+bx+c，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，把A′、B坐標(biāo)代入可求出b、c的值，即可得圖象G的解析式，可求出圖象G的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得答案．

∵二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

∴y=0時(shí)，x2-4x-5=0，

解得x1=-1，x2=5，

∴A（-1，0），B（5，0），

∵將二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180度得到圖象為G，

∴設(shè)圖象G的解析式為y=-x2+bx+c，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，

∴點(diǎn)A′坐標(biāo)為（11，0），

把B、A′坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c得：，

解得：，

∴圖象G點(diǎn)解析式為y=-x2+16x-55=-(x-8)2+9，

∴圖象G的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=8，

∵-1＜0，

∴拋物線點(diǎn)開(kāi)口向下，

∵9-8＜8-6，

∴當(dāng)時(shí)，x=6為函數(shù)最小值，

∴點(diǎn)C縱坐標(biāo)y=-36+96-55=5，

故答案為：5