Question

【題目】下圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4 m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m,當(dāng)水面下降1 m時(shí),水面的寬度為_____m.

Answer 1

【答案】2

【解析】試題分析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），

通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y=ax2+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），

到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，

當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出：

﹣1=﹣0.5x2+2，

解得：x=，

所以水面寬度增加到米