Question

【題目】如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）當(dāng)t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）A（4，0）、B（0，2）

（2）當(dāng)0<t<4時， S△OCM=8-2t；

（3）當(dāng)t=2秒時△COM≌△AOB，此時M（2，0）

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)與x軸，y軸的交點坐標(biāo)特點，即將x=0時；當(dāng)y=0時代入函數(shù)解析式，即可求得A、B點的坐標(biāo).

（2）根據(jù)S△OCM=×OC·OM代值即可求得S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)M在線段OA上以每秒1個單位運動，且OA=4，即可求得t的取值范圍

（3）根據(jù)在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在線段OA上，故可知OB=OM=2時,△COM≌△AOB，進而即可解題.

解：（1）對于直線AB：

當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，x=4

則A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）

（2）∵C（0，4），A（4，0）

∴OC=OA=4，

故M點在0<t<4時，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=×4×（4-t）=8-2t；

（3）∵當(dāng)M在OA上，OA=OC

∴OB=OM=2時，△COM≌△AOB．

∴AM=OA-OM=4-2=2

∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間t=2秒鐘，此時M（2，0），