Question

    如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C （1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．

⑴求b的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

⑵設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑶若點(diǎn)D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

⑷以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

            

Answer 1

⑴b=1

   設(shè)y=a(x-1) ² 把A（3，4）代入， 得a=1；

∴解析式為y=(x－1) ² 即 y=x²－2x+1；

⑵h=（x+1）－（x²－2x+1）=－x²+3x

(0x3)

⑶要使四邊形DCEP是平行四邊形，必須有PE=DC

∵y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴D（1，2）；∴－x²+3x =2

解得，（舍去）

∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形

⑷設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，n），則m=h時(shí)，該圓與y軸相切

∵m= x，∴得，解得，（舍去）

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，以PE為直徑的圓能與y軸相切