Question

【題目】已知關于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使＝1成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣且k≠0；（2）存在，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求得k的取值范圍．

（2）利用根與系數(shù)的關系，根據(jù)即可求出k的值，看是否滿足（1）中k的取值范圍，從而確定k的值是否存在．

解：（1）由題意知，k≠0且△＝b2﹣4ac＞0

∴b2﹣4ac＝[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，

即4k2+8k+4﹣4k2+4k＞0，

∴12k＞﹣4

解得：k＞且k≠0

（2）存在，且理由如下：

∵

又有

k＞且k≠0，

∴滿足條件的k值存在，且 ．