【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED為矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形；

（2）過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，由已知可得三角形OBC、OCD的面積，BC的長(zhǎng)，由面積法可得OH的長(zhǎng)，從而可得三角形OCF的面積，三角形OCD與三角形OCF的和即為所求．

（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四邊形OCED為矩形．

（2）∵菱形ABCD，∴AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于點(diǎn)H，則有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四邊形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的直徑，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線切于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為交于點(diǎn)，連接 ．

（1）求證：平分；

（2）求的長(zhǎng)；

（3）是上的一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．是否存在點(diǎn)，使得？如果存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論，并求的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，5)，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=2，已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)O作直線EP的垂線段OH，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(a＜0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知：S四邊形ACBD=1：4．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示)；

（2）若tan∠ACB=，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠1=145°，則∠2的度數(shù)是( )

A.30°B.35°C.40°D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似，則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)．

例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解決下列問題：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線C：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)．

（1） 如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，∠ONP=∠M, 試說明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)； 當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；

（2） 如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使△MON無(wú)自相似點(diǎn),？若存在，請(qǐng)直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=2S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上．

（1）求證：BG=DE；

（2）若E為AD中點(diǎn)，FH=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，線段AC是⊙O的直徑，過A點(diǎn)作直線BF交⊙O于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作∠FAC的角平分線交⊙O于D，過D作AF的垂線交AF于E．

（1）證明DE是⊙O的切線；

（2）證明AD2＝2AEOA；

（3）若⊙O的直徑為10，DE+AE＝4，求AB．

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