Question

【題目】如圖，已知，為射線上一定點，點關于射線的對稱點為點為射線上一動點，連接，滿足為鈍角，以點為中心，將線段逆時針旋轉至線段，滿足點在射線的反向延長線上．

(1)依題意補全圖形；

(2)當點在運動過程中，旋轉角是否發(fā)生變化?若不變化，請求出的值，若變化，請說明理由；

(3)從點向射線作垂線，與射線的反向延長線交于點，探究線段和的數量關系并證明．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）旋轉角不發(fā)生變化，，理由見詳解；（3），證明見詳解.

【解析】

(1)根據題意畫出圖形即可;

(2) 連接，線段交于點，證明，通過三點共圓，圓中同弧所對的圓周角與圓心角關系可證;

(3) 連接，線段交于點,通過證明從而證明即可求證.

(1)補全圖形如圖所示

(2)旋轉角不發(fā)生變化，

理由：如圖，連接，線段交于點

∵點、點關于射線對稱

∴

又∵

∴

又∵線段繞點逆時針旋轉至線段

∴

∴

∴點在以點為圓心，線段為半徑的圓上

∴

即旋轉角不發(fā)生變化，

(3)

證明：如圖，連接，線段交于點

∵

∴

由(2)可得：

∴

又∵

∴

∴

∴

在中，

∴