Question

10．按照某一規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)，它的前五個(gè)數(shù)是：1，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{16}$，$\frac{9}{25}$，按照這樣的規(guī)律，這組數(shù)據(jù)的第10項(xiàng)應(yīng)該是$\frac{19}{100}$．

Answer 1

分析 設(shè)該組數(shù)列中第n個(gè)數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），根據(jù)給定數(shù)據(jù)列出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)的變換找出變換規(guī)律“a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$”，依此變換規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)該組數(shù)列中第n個(gè)數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=1=$\frac{1}{1}$，a₂=$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{{2}^{2}}$，a₃=$\frac{5}{9}$=$\frac{5}{{3}^{2}}$，a₄=$\frac{7}{16}$=$\frac{7}{{4}^{2}}$，a₅=$\frac{9}{25}$=$\frac{9}{{5}^{2}}$，…，
∴a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．
∴a₁₀=$\frac{2×10-1}{1{0}^{2}}$=$\frac{19}{100}$．
故答案為：$\frac{19}{100}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變換規(guī)律a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，列出該數(shù)列中前幾個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．