Question

19．已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式3m²-n²-8m+1的值等于-1．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“m+n=2，mn=-1”，再將3m²-n²-8m+1變形為只含m+n與mn的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵m、n是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n=-$\frac{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1．
∴3m²-n²-8m+1=（4m²-8m）-（m²+n²）+1=-4mn-[（m+n）²-2mn]+1=4-6+1=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出3m²-n²-8m+1=-4mn-[（m+n）²-2mn]+1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積，再將代數(shù)式變形為只含兩根之和與兩根之積的形式是關(guān)鍵．