Question

7．某游樂場在暑假期間推出學(xué)生個人門票優(yōu)惠價，各票價如下：

票價種類	（A）夜場通宵	（B）白天通場
單價（元）	50	80

某慈善機構(gòu)欲購買兩種類型的票共100張獎勵品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，其中購買的A種票數(shù)為x張，B種票y張．
（1）寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)購票總費用為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為方便學(xué)生游玩，計劃購買的學(xué)生夜場票不超過30張，且購票總費用不超過7160元，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費用最少．

Answer 1

分析 （1）由慈善機構(gòu)欲購買兩種類型的票共100張獎勵品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，可知x+y=100，變形后即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)購票總費用=購買A種票的張數(shù)×A種票的單價+購買B種票的張數(shù)×B種票的單價，由此即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系上；
（3）結(jié)合（2）結(jié)論以及購買的學(xué)生夜場票不超過30張，且購票總費用不超過7160元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由已知得：x+y=100，
∴y=-x+100．
（2）根據(jù)題意可知：
W=50x+80（-x+100）=-30x+8000（0≤x≤100）．
（3）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤30}\\{-30x+8000≤7160}\end{array}\right.$，
解得：28≤x≤30．
∴共有3種購票方案：
方案一：購買A種票28張、B種票72張；方案二：購買A種票29張、B種票71張；方案三：購買A種票30張、B種票70張．
∵在W=-30x+8000中，k=-30＜0，
∴W隨著x的增大而減小，
∴方案三：購買A種票30張、B種票70張所花費用最少．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出x、y之間的關(guān)系；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．