一個正整數(shù)除以5，7，9及11的余數(shù)依次是1，2，3，4．求滿足上述條件的最小的正整數(shù)．
分析：分別計(jì)算7×9×11除以5的余數(shù)，擴(kuò)大二倍后除以5的余數(shù)、5×9×11除以7的余數(shù)，擴(kuò)大6倍后除以7的余數(shù)、5×7×11除以9的余數(shù)，擴(kuò)大3倍后除以9的余數(shù)、5×7×9=315除以11的余數(shù)，擴(kuò)大10倍后除以11的余數(shù)，從而求出滿足題意的數(shù)8661，再根據(jù) 5，7，9，11的最小公倍數(shù)是3465，可求出最小符合題意的正整數(shù)．
解答：解：用剩余定理：7×9×11=693，除以5余3，擴(kuò)大2倍為1386，除以5余1；
5×9×11=495，除以7余5，擴(kuò)大6倍為2970，除以7余2；
5×7×11=385，除以9余7，擴(kuò)大3倍為1155，除以9余3；
5×7×9=315，除以11余7，擴(kuò)大10倍為3150，除以11余4；
1386+2970+1155+3150=8661，滿足題目要求．
5，7，9，11的最小公倍數(shù)是3465，則8661加上3465的整數(shù)倍的所有數(shù)字均滿足題目要求，
其中最小的正整數(shù)為：8661-2×3465=1731．
點(diǎn)評：本題考查了帶余數(shù)的除法運(yùn)算，屬于競賽性題目，難度較大，關(guān)鍵是剩余定理的熟練掌握與運(yùn)用及最小公倍數(shù)的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、對一個正整數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加1，如此進(jìn)行直到1時(shí)操作停止，求經(jīng)過9次操作變?yōu)閘的數(shù)有多少個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國剩余定理，此定理源于我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，其中記載了這樣一個“物不知數(shù)”的問題：“今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這個問題的意思是：有一個正整數(shù)，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的正整數(shù)．此問題及其解題原理在世界上頗負(fù)盛名，中外數(shù)學(xué)家們稱之為“孫子定理”、“中國剩余定理”或“大衍求一術(shù)”等．對以上“物不知數(shù)”的問題，求得滿足條件的最小正整數(shù)為
23
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，而滿足條件的所有正整數(shù)可用代數(shù)式表示為
105k+23（k為非負(fù)整數(shù)）
105k+23（k為非負(fù)整數(shù)）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個正整數(shù)除以5，7，9及11的余數(shù)依次是1，2，3，4．求滿足上述條件的最小的正整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京競賽題 題型：解答題

一個正整數(shù)除以5，7，9及11的余數(shù)依次是1，2，3，4，求滿足上述條件的最小的正整數(shù)．

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