Question

20．在等腰△ABC中，三條邊分別是a，b，c，其中b=6．若關(guān)于x的一元二次方程x²+（a+2）x-$\frac{1}{4}$a+7=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=0，據(jù)此可求出a的值；進(jìn)而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長(zhǎng)，即可求得其周長(zhǎng)．

解答 解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即${（a+2）^2}-4（-\frac{1}{4}a+7）=0$，
∴a₁=-8，a₂=3，
∵a是正數(shù)，
∴a₂=3．
在等腰△ABC中，∵b=6，
∴c=3，
∴△ABC的周長(zhǎng)是15．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理；在求三角形的周長(zhǎng)時(shí)，不能盲目的將三邊相加，而應(yīng)在三角形三邊關(guān)系定理為前提條件下分類(lèi)討論，以免造成多解、錯(cuò)解．