【題目】如圖，在等腰中，為延長線上一點，點在上，且

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）30°

【解析】

（1）根據(jù)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根據(jù)HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；
（2）根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠BCF，再根據(jù)∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE的度數(shù)．

（1）證明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∴∠BCF=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠EAB=∠BCF=15°，
∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)是( )

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為．求古塔的高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，AD⊥BC下點D，DE⊥AB于點E

（1）求證：AE＝3EB；

（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時BP的長；

（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD＝，當PE+PF取最小值時，△PEF的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖為她們剌繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，研究發(fā)現(xiàn)第個圖案中共有個；小正方形．(為整數(shù)，且)

（1）請寫出第個圖案中有____個小正方形；

（2）猜想第個圖案和第個圖案中小正方形個數(shù)之差為

（3）證明（2）中的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球（除顏色外形狀大小完全相同），其中白球3個、紅球2個、黑球1個．

（1）隨機從袋中取出一個球，求取出的球是黑球的概率；

（2）若取出的第一只球是紅球，不將它放回袋里，從袋中余下的球中再隨機地取出1個，這時取出的球是黑球的概率是多少？

（3）若取出一個球，將它放回袋中，從袋中再隨機地取出一個球，兩次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請在右邊的平面直角坐標系中描出以下三點：、、并回答如下問題：

在平面直角坐標系中畫出△ABC；

在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′；使它與關(guān)于x軸對稱，并寫出點C′的坐標______；

判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常數(shù)，a≠0）．

（1）判斷該二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點的個數(shù)，說明理由．

（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式．

（3）若 a+b＜0，點 P（2，m）（m＞0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B．

（1）求△AOB的面積；

（2）在該一次函數(shù)圖象上有一點P到x軸的距離為6，求點P的坐標．

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