Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形④當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大．上述結(jié)論中正確的序號(hào)有________．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

試題根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到正確的序號(hào)．

解：∵點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

∴BE=DF，

∵AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，①正確；

∴CE=CF，

∴∠CEF=∠CFE，②正確；

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，

∴AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴當(dāng)點(diǎn)E，F分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，BE=AB，DF=AD，

∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，

∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，

∴△AEF是等邊三角形，③正確；

∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△ADF的面積﹣△CEF的面積=AB2﹣BEAB××2﹣××（AB﹣BE）2=﹣BE2+AB2，

∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)，

∴當(dāng)BE=0時(shí)，△AEF的面積最大，④錯(cuò)誤．

故正確的序號(hào)有①②③．