Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2．下列結(jié)論：①abc＜0；②-a＜b＜-2a；③b²+8a＞4ac；④a＜-1．其中正確的結(jié)論有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：由題意知，a+b+c=2，（1）
a-b+c＜0，（2）
4a+2b+c＜0，（3）
0＜-

b

2a

＜1，（4）

4ac-b2

4a

＞2，（5）
∵a＜0，b＞0，1＜c＜2，
∴abc＜0．故①正確；
由（4）得到：b＜-2a
由（1）得到：a+b=2-c，則b＞-a，所以-a＜b＜-2a，故②正確；
由（5）得到③正確；
把（1）代入（3）得到：4a+b+2-a＜0，
則a＜

-b-2

3

．
由（1）代入（2）得到：b＞1．
則a＜-1．故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．
故答案是：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．