Question

已知關于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0，若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另一邊長b、c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長．

Answer 1

【考點】一元二次方程的應用；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．

【專題】計算題．

【分析】先利用因式分解法求出兩根，再根據(jù)a=4為底邊，a=4為腰，分別確定b，c的值，進而求出三角形的周長即可．

【解答】解：x²﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，

整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，

∴x₁=2，x₂=2k﹣1，

當a=4為等腰△ABC的底邊，則有b=c，

因為b、c恰是這個方程的兩根，則2=2k﹣1，

解得k=1.5，

則三角形的三邊長分別為：2，2，4，

∵2+2=4，這不滿足三角形三邊的關系，舍去；

當a=4為等腰△ABC的腰，

因為b、c恰是這個方程的兩根，所以只能2k﹣1=4，

則三角形三邊長分別為：2，4，4，

此時三角形的周長為2+4+4=10．

∴△ABC的周長為10．

【點評】考查一元二次方程的應用；分類探討a=4是等腰三角形的一邊的情況是解決本題的難點．