Question

已知圓O的內接六邊形周長為12cm，則圓O的面積是__________cm²（結果保留π）．

Answer 1

4πcm²（結果保留π）．

【考點】正多邊形和圓．

【分析】首先求出∠AOB=×360°，進而證明△OAB為等邊三角形，得出OA=AB=2cm，問題即可解決．

【解答】解：如圖，

∵⊙O的內接正六邊形ABCDEF的周長為12cm，

∴邊長AB=2cm，

∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，

∴△OAB為等邊三角形，

∴OA=AB=2，

即該圓的半徑為2，

∴圓O的面積=2²π=4π；

故答案為：4π．

【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、圓的面積公式；熟練掌握正六邊形的性質，求出圓的半徑是解決問題的關鍵．