Question

11．如圖，已知⊙O的半徑為2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（　�。�

• A． OM的長
• B． $\frac{1}{2}$OM的長
• C． 2OM的長
• D． CD的長

Answer 1

分析 作直徑AE，連接BE，得直角三角形ABE，根據(jù)圓周角定理可證∠CBD=∠MAO，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解即可．

解答 解：作直徑AE，連接BE．如圖所示：
則∠C=∠E，
由AE為直徑，且BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABE=90°，
即△ABE和△BCD都是直角三角形，
∴∠CBD=∠EAB．
又∵△OAM是直角三角形，OA=2，
∴sin∠CBD=sin∠EAB=$\frac{OM}{OA}$=$\frac{1}{2}$OM，
即sin∠CBD的值等于$\frac{1}{2}$OM的長．
故選：B．

點(diǎn)評 考查了圓周角定理和三角函數(shù)定義．通過作輔助線證出∠CBD=∠EAB是解決問題的關(guān)鍵．