Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知經(jīng)過原點(diǎn)O的兩條直線AB與CD分別與雙曲線交于A，B和C，D，那么AB與CD互相平分，所以四邊形ACBD是平行四邊形問：平行四邊形ACBD能否成為矩形？能否成為正方形？若能，請說明線段AB，CD的位置關(guān)系；若不能，請說明理由；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）能成為矩形，不能成為正方形，線段AB與CD互相平分且相等；（3）k的值為或．

【解析】

（1）直接把點(diǎn)A（1，k）代入反比例函數(shù)的解析式即可，再把k＝2代入即可；

（2）根據(jù)A、C可以無限接近坐標(biāo)系但是不能落在坐標(biāo)軸上，故AB與CD無法垂直，故可得出結(jié)論；

（3）先把k當(dāng)作已知條件表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A、B關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱可知當(dāng)OQ＝OA＝OB時(shí)，△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，由OQ2＝OA2，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值即可．

（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

反比例函數(shù)的解析式是，

當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的解析式是．

（2）能成為矩形，不能成為正方形，線段AB與CD互相平分且相等．

當(dāng)AB，CD關(guān)于直線或對稱時(shí)，AB與CD互相平分且相等，

四邊形ACBD能成為矩形．

點(diǎn)A，B，C，D可以無限接近坐標(biāo)軸但是不能落在坐標(biāo)軸上，

AB與CD無法垂直，

四邊形ACBD不能成為正方形．

（3）二次函數(shù)的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，A，B關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，

當(dāng)時(shí)，是以AB為斜邊的直角三角形．

由，得，

解得，，

當(dāng)是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，k的值為或．