Question

某商店經(jīng)銷的一種進(jìn)價為每件40元的運動休閑杉熱銷．據(jù)市場調(diào)查分析，若每件按50元銷售出500件；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10件．針對這種運動休閑杉的銷售情況，請解答以下問題：
（1）設(shè)銷售單價為每件x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）商店想使月銷售利潤達(dá)到8000元，并使銷售量盡量大，請問該休閑杉的銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10件”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10，然后根據(jù)月銷售利潤=每件的利潤×銷售的數(shù)量即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將y=8000代入（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：（1）當(dāng)銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：[500-（x-50）×10]件．
每件的銷售利潤是：（x-40）元，
所以月銷售利潤為：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000，
∴y與x的函數(shù)解析式為：y=-10x²+1400x-40000；

（2）由題意得-10x²+1400x-40000=8000，
解得x₁=60，x₂=80．
因為要使使銷售量盡量大，所以只能取x=60，
答：銷售單價應(yīng)定為60元．

點評：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是能正確表示出月銷售量．