Question

【題目】如圖，將等邊沿翻折得，，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對(duì)應(yīng)的線段（即），交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，則；④四邊形的面積為；⑤連接、，當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí)，則的面積為．則說法正確的有________（只填寫序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷①、②；當(dāng)點(diǎn)E時(shí)AD中點(diǎn)時(shí)，可得△CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷③；求出對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后求出菱形的面積，可以判斷④；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，DF的長(zhǎng)度最小，此時(shí)四邊形ACFD是菱形，求出對(duì)角線EF和CD的長(zhǎng)度，求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.

解：根據(jù)題意，將等邊沿翻折得，如圖：

∴，∠BCD=120°，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO；故①、②正確；

∴，

∴，

∴，

∴菱形ABCD的面積=，故④錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)E時(shí)AD中點(diǎn)時(shí)，CE⊥AD，

∴DE=，∠DCE=30°，

∴，

∵，

∠PCF=120°，∠F=30°，

∴，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，DF的長(zhǎng)度最小，如圖：

∵AD∥CF，AD=AC=CF，

∴四邊形ACFD是菱形，

∴CD⊥EF，CD=，，

∴；故⑤錯(cuò)誤；

∴說法正確的有：①②；

故答案為：①②.