Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3$\sqrt{3}$，AD=3，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為MN，DN的中點(diǎn)，連接EF，則EF長(zhǎng)度的最大值為3．

Answer 1

分析 連接DM，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=$\frac{1}{2}$DM，從而可知EF最大時(shí)，DM最大，因?yàn)镸與B重合時(shí)DM最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DM=DB=6，從而求得EF的最大值為3．

解答 解：連接DM，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為MN，DN的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$DM，
∴DM最大時(shí)，EF最大，
∵M(jìn)與B重合時(shí)DM最大，
此時(shí)DM=DB=$\sqrt{{AD}^{2}+{AB}^{2}}$=6，
∴EF的最大值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．