【題目】已知⊙是△的外接圓，是⊙的直徑，是延長線上的一點，交的延長線于,交⊙于,于,點是弧的中點.

⑴求證：是⊙的切線；

⑵若是一元二次方程的兩根，求和的長.

【答案】（1）見解析；（2）CE＝，AG＝4

【解析】

(1)連接，由，，得：，從而得：∥，進而得到：，即可得證；

(2)易得：，由CAF~BCF，得：，進而得：，進而求得CE的長，由△≌△(HL)，得：，由△≌△(HL)，得，進而求出AG的長.

⑴.證明：連接，如圖1，

∵，

∴，

∵點是弧的中點，即，

∴，

∴，

∴∥，

∴ ，

∵，

∴， 即，

又∵是⊙的半徑，

∴是⊙的切線.

⑵解一元二次方程的兩根為：，

∵ ，

∴，

∵是⊙的直徑，

∴ ，

∵，

∴ ，

∵∠CAF+∠ACF=90°，∠ACF+∠BCF=90°,

∴∠CAF=∠BCF，

∴CAF~BCF，

∴，即：，

∴，

∵ ，且，，

∴，

∵，

∴△≌△(HL)，

∴，

連接，如圖2，

∵點是弧的中點，即，

∴，

∵，

∴△≌△(HL)，

∴，

∴.

圖1 圖2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)的居民用電，按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價．某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍，6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%，結果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費卻比5月份的電費少25%，求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，DC為⊙O的切線，DE⊥AB，垂足為點E，交⊙O于點F，弦AC交DE于點P，連接CF．

（1）求證：∠DPC＝∠PCD；

（2）若AP＝2，填空：

①當∠CAB＝　 　時，四邊形OBCF是菱形；

②當AC＝2AE時，OB＝　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，為邊上一動點（點與點不重合），聯(lián)結，過點作交邊于點．

（1）如圖，當時，求的長；

（2）設，求關于的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域；

（3）把沿直線翻折得，聯(lián)結，當是等腰三角形時，直接寫出的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，，；若將△ 繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ 的位置，連接,則的長為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，直徑垂直于不過圓心的弦，垂足為點，連接，，點在上，且.過點作的切線交的延長線于點，點為上一動點，設線段的長為.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）設半徑為，若點為中點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，是上一點，連接

（1）如圖1，若，是延長線上一點，與垂直，求證：

（2）過點作，為垂足，連接并延長交于點.

①如圖2，若，求證：

②如圖3，若是的中點，直接寫出的值（用含的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的對稱軸為x＝－1，與x軸的一個交點為(2，0)．若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有（ ）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案