Question

如圖，AB=5cm是⊙O的直徑，弦BC=3cm．若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)→A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s沿著A→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t=________．

Answer 1

或
分析：應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，△APQ為直角三角形，根據(jù)△APQ∽△ABC，可將時(shí)間t求出；當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△APQ為直角三角形，根據(jù)△APQ∽△ACB，可將時(shí)間t求出．
解答：解：如圖，∵AB是直徑，
∴∠C=90°．
又∵AB=5cm，BC=3cm，
∴根據(jù)勾股定理得到AC==4cm．
則AP=（5-2t）cm，AQ=t．
∵當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，
∴0＜t≤2.5．
①如圖1，當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，PQ∥BC，則
△APQ∽△ABC．
故=，即=，解得t=．
②如圖2，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△APQ∽△ACB，則=，即=，
解得t=．
綜上所述，當(dāng)t=s或t=時(shí)，△APQ為直角三角形．
故答案是：或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．在求時(shí)間t時(shí)應(yīng)分情況進(jìn)行討論，防止漏解．