【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0)的拋物線yax2+2ax3y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,D為該拋物線的頂點(diǎn).

1)直接寫出該拋物線的對稱軸以及點(diǎn)B的坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo)、點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)聯(lián)結(jié)AD、DCCB,求四邊形ABCD的面積;

3)聯(lián)結(jié)AC.如果點(diǎn)E在該拋物線上,過點(diǎn)Ex軸的垂線,垂足為H,線段EH交線段AC于點(diǎn)F.當(dāng)EF2FH時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】1)對稱軸為x=﹣1,點(diǎn)B、CD的坐標(biāo)依次為(1,0),(0,﹣3),(﹣1,﹣4);(29;(3)(﹣2,﹣3).

【解析】

1)由題意可知該拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,而點(diǎn)A-3,0),求出點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求解;

2)根據(jù)題意將四邊形ABCD的面積分解為△DAM、梯形DMOC、△BOC的面積和,即可求解;

3)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)Ex,x2+2x-3),則點(diǎn)Fx,-x-1),求出EF、FH長度的表達(dá)式,即可求解.

解:(1)∵該拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,而點(diǎn)A(﹣30),

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

c=﹣3,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3),

∵函數(shù)的對稱軸為x=﹣1,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4);

2)過點(diǎn)DDMAB,垂足為M,

OM1DM4,AM2,OB1,

,

,

,

3)設(shè)直線AC的表達(dá)式為:ykx+b,則,解得:,

故直線AC的表達(dá)式為:y=﹣x3

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:9a6a30,解得:a1,

故拋物線的表達(dá)式為:yx2+2x3,

設(shè)點(diǎn)Exx2+2x3),則點(diǎn)Fx,﹣x1),

EF=(﹣x1)﹣(x2+2x3)=﹣x23xFHx+3,

EF2FH

∴﹣x23x2x+3),解得:x=﹣2或﹣3(舍去﹣3),

m=﹣2.

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣2,﹣3).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D,E分別在ABC的邊BC,AC上,連接AD,DE

1)若∠C=BAD,AB=5,求BD·BC的值;

2)若點(diǎn)EAC的中點(diǎn),AD=AE 求證:∠1=C

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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.

1)求證:B'EBF;

2)若AE1,B'E2,求梯形ABFE的面積.

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【題目】為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:

使用次數(shù)

0

5

10

15

20

人數(shù)

1

1

4

3

1

1)這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 次,眾數(shù)是 次.

2)若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”,那么中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是 .(填中位數(shù),眾數(shù)平均數(shù)

3)若該小區(qū)有2000名居民,試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與xy軸交于A、B兩點(diǎn),將直線AB沿著y軸翻折,交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C

1)求直線BC的函數(shù)關(guān)系式;

2)點(diǎn)P0t)在y軸負(fù)半軸上,Q為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).連接PAPQ,PQPA

①若點(diǎn)QBC中點(diǎn),求t的值;

②用t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)和直線PQ的函數(shù)關(guān)系式;

③若M2m,n8),Nt32t22m,n)在直線PQ上,求n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)為了加強(qiáng)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解,鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分100分),社區(qū)管理員隨機(jī)從該社區(qū)抽取40名居民的答卷,并對他們的成績(單位:分)進(jìn)行整理、分析,過程如下:

收集數(shù)據(jù)

85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90

整理數(shù)據(jù)(每組數(shù)據(jù)可含最低值,不含最高值)

分組(分)

頻數(shù)

頻率

6070

4

0.1

7080

a

b

8090

10

0.25

90100

c

d

100110

8

0.2

分析數(shù)據(jù)

1)填空:a   ,b   c   ,d   ;

2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;

3)由此估計(jì)該社區(qū)居民在線答卷成績在   (分)范圍內(nèi)的人數(shù)最多;

4)如果該社區(qū)共有800人參與答卷,那么可估計(jì)該社區(qū)成績在90分及以上約為   人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,按要求完成下列步驟:

1)畫出將△ABC向上平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1

2)畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1

3)求出第(2)問中B1點(diǎn)經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1) 請畫出ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的ABC;

(2) 請畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的ABC;

(3) 在軸上求作一點(diǎn)P,使PAB的周長最小,請畫出PAB,并直接寫P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將線段按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié)

1)比較的大小,并說明理由.

2)當(dāng)時(shí),若,請你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并解答

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