Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A.a+b=﹣1
B.a﹣b=﹣1
C.b＜2a
D.ac＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵OA=OC=1， ∴A（﹣1，0），C（0，1），
把A（﹣1，0），C（0，1）代入y=ax2+bx+c得a﹣b+c=0，c=1，
∴a﹣b=﹣1，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＞0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵x=﹣ ＜﹣1，
∴b＞2a，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．