Question

【題目】小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上；②存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當(dāng)-1<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】

把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+1即可判斷①；根據(jù)勾股定理即可判斷②；根據(jù)在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減小可判斷③；；根據(jù)在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大可判斷④.

把（m，-m+1）代入y=-x+1，-m+1=-m+1，左=右，故①正確；

當(dāng)-(x-m)2-m+1=0時(shí)，x1=, x2=,

若頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，

則1-m+(1-m)2+1-m+(1-m)2=4(1-m)，即m2-m=0，

∴m=0或1時(shí)，∴存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；故②正確；

當(dāng)x1<x2，且x1、x2在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，

∵-1<0, ∴在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，即y1>y2，故③錯(cuò)誤；

∵-1<0, ∴在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，

∴m≥2，故④正確.

故選C.