Question

如圖，在△ABC中，AD、BE是中線，AD、BE交于點P，已知△ABC的面積為4，求四邊形DCEP的面積

 

．   （提示：P為重心，分中線長2：1）．

Answer 1

考點：三角形的重心,三角形的面積

專題：

分析：如圖，作輔助線，運用重心的性質(zhì)分別求出△DPC、△EPC的面積，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接PC；
設(shè)△ABC、△ADC、△APC、△DPC，
△PEC的面積分別為α、β、γ、θ、λ；
∵AD、BE是中線，
∴BD=CD、AE=CE、AP=2PD；
∴β=

1

2

α=

1

2

×4=2；θ=

1

3

β=

2

3

，γ=

2

3

β=

4

3

，
S_△PEC=

1

2

γ=

2

3

，
∴四邊形DCEP的面積=

2

3

+

2

3

=

4

3

．
故答案為

4

3

．

點評：該題主要考查了三角形重心的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用重心的性質(zhì)等幾何知識點來解題．