Question

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOC=64°，求∠DOE和∠EOF的度數(shù)；
（2）寫出圖中與∠AOD互補(bǔ)的角．

Answer 1

考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角,余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）由∠AOC=64°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)對等角相等可求出∠DOB的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)，可求∠DOE和∠DOF的度數(shù)，最后根據(jù)
∠EOF=∠DOE+∠DOF，代入即可解答；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可解答．

解答：解：（1）∵∠AOC=64°，
∴∠AOD=180°-64°=116°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD=58°，
∵∠DOB與∠AOC是對頂角，∠AOC=64°，
∴∠DOB=∠AOC=64°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=32°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=58°+32°=90°，
（2）∵∠AOD分別與∠AOC，∠BOD是鄰補(bǔ)角．
∴與∠AOD互補(bǔ)的角有：∠AOC，∠BOD．

點(diǎn)評：此題考查了對頂角及鄰補(bǔ)角的定義，熟記對頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．