【題目】如圖點(diǎn)分別是邊長為4cm的等邊三角形邊動點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)同時從頂點(diǎn)沿向運(yùn)動，它們的速度都是，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，連接交于點(diǎn)M．

（1）求證：；

（2）點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（3）當(dāng)為何值時是直角三角形？

【答案】（1）證明見解析；（2）不變，；（3）當(dāng)t=秒或t=秒時三角形是直角三角形．

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可知AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，結(jié)合AP＝BQ即可得證；
（2）由△APC≌△BQA知∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性質(zhì)可證得∠CMQ＝60°；
（3）可用t分別表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°兩種情況，分別利用直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，則可求得t的值．

解：（1）

因?yàn)?/span>是等邊三角形，所以

因?yàn)?/span>

所以

（2） 不變

因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)?/span>是外角，

所以，

（3）由題意得：，

當(dāng)時，因?yàn)?/span>

所以

當(dāng)時，

所以當(dāng)秒或秒時三角形是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，A、C兩點(diǎn)在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，，AB⊥AC，若OB⊥OC，那么OB的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動，它們同時到達(dá)終點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長；

（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AO中點(diǎn)時，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合．

①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地下停車場的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度．小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計(jì)算出正確的限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連接正方形四邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的正方形，我們稱其原正方形的中點(diǎn)正方形，如圖，已知正方形的中點(diǎn)正方形，再作正方形的中點(diǎn)正方形，這樣不斷下去，第n次所做的中點(diǎn)正方形，若正方形的邊長為1，若設(shè)中點(diǎn)正方形的面積為，則___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，連接BE，CF相交于點(diǎn)D.

(1)求證：BE＝CF；

(2)當(dāng)α＝90°時，求四邊形AEDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在《九算術(shù)圓田術(shù)）中用“割圓術(shù)”證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法（注：圓周率＝圓的周長與該圓直徑的比值）“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣．劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R．此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3．當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時，如果按照上述方法計(jì)算，可得圓周率為_____．（參考數(shù)據(jù)：sinl5°＝0.26）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動終端設(shè)備的升級換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：（A）和同學(xué)親友聊天；（B）學(xué)習(xí)：（C）購物；（D）游戲；（E）其他），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）：

選項(xiàng)

頻數(shù)

頻率

A

B

C

D

E

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)．

（2）___________，___________，___________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的切線；交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）填空：①若的面積為，則的面積為 　　　 ；

②當(dāng)的度數(shù)為 　　　 時，四邊形是菱形．

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