Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，∠A=40°，AB邊的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M．
（1）求∠DBC的度數；
（2）求△BCD的周長．

Answer 1

分析 ①先求出∠ABD，再用直角三角形的性質，計算即可．
②直接等量代換求出周長即可．

解答 解：∵AB=AC=8，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°
∵AB邊的中垂線MN交AC于點D，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=40°，
①由（1）得，∠ABD=40°，∠ABC=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°，
②△BCD的周長=BC+CD+DB=BC+（CD+DB）=BC+AC=5+8=13．

點評 此題是等腰三角形的性質，三角形的內角和公式，中垂線的性質，解本題的關鍵中垂線的運用．