Question

18．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，它們相交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． $\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$
• B． $\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$
• C． $\frac{EG}{BG}=\frac{AE}{BC}$
• D． $\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，證出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$，得出對(duì)應(yīng)邊成比例$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$，$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$，
∴$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$，$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$，
∴選項(xiàng)A、B、D正確，C錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．