Question

11．如圖，把一張等腰直角三角形紙片和一張等邊三角形紙片疊在一起（等腰直角三角形的斜邊等于等邊三角形的邊長），若AB=4$\sqrt{3}$，則CD=6-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 延長CD交AB于H，由AD=BD，AC=BC，于是得到CD垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AH=BH=2$\sqrt{3}$，解直角三角形得到DH=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{3}$，根據(jù)勾股定理得到CH=$\sqrt{A{C}^{2}-A{H}^{2}}$=6，即可得到結(jié)論．

解答 解：延長CD交AB于H，
∵AD=BD，AC=BC，
∴CD垂直平分AB，
∴AH=BH=2$\sqrt{3}$，
∵∠ADB=90°，
∴DH=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{3}$，
∵AC=AB=4$\sqrt{3}$，
∴CH=$\sqrt{A{C}^{2}-A{H}^{2}}$=6，
∴CD=CH-DH=6-2$\sqrt{3}$，
故答案為：6-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．