Question

【題目】如圖，已知拋物線交軸于點(diǎn)、點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且S△ABC=6.

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的外接圓與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)E為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于，且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)），直線交對(duì)稱(chēng)軸于N，

直線BE交對(duì)稱(chēng)軸于，對(duì)稱(chēng)軸交軸于，試確定、 的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）和；（3）與的數(shù)量關(guān)系為（在軸下方）或（在 軸上方）

【解析】試題分析：（1）設(shè)， ，根據(jù)題意和已知條件可得， ，解得， ，即可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2））設(shè)外接圓心為， 交對(duì)稱(chēng)軸于，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交軸于，作對(duì)稱(chēng)軸于，可得，從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得半徑的長(zhǎng)，即可得△ABC的外接圓與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分在軸下方和在軸上方兩種情況求、 的數(shù)量關(guān)系.

試題解析：

（1）， ， ，

設(shè)， ， ， ，

，

，

（2）設(shè)外接圓心為， 交對(duì)稱(chēng)軸于

， 在直線上，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交軸于，作對(duì)稱(chēng)軸于

， ，

， ，

（3）， ，

設(shè)的解析式為

，

， ，

設(shè)的解析式為

，

， ，

，

即

即

①若在軸下方，則，

②若在軸上方，則，

與的數(shù)量關(guān)系為（在軸下方）或（在 軸上方）